PALERMO – Francesco Tulone, ricercatore dell’Università di Palermo, ha risolto un problema matematico aperto da 20 anni.
Il lavoro scientifico, accettato per la pubblicazione dal Proceedings of the American Mathematical Society, tra le riviste più prestigiose al mondo per i matematici, dà la soluzione al problema, a seguito di una branca della teoria dell’analisi matematica sviluppatasi a partire dagli anni ‘60.
La nota dell’Università di Palermo
“I matematici Calderon e Zygmund nel 1961 inventarono un tipo di derivazione, la Lr-derivata, utile ai loro studi sulle equazioni alle derivate parziali. Nel 1968 Louis Gordon, allievo di Zygmund, come processo inverso della Lr-derivata descrisse un metodo di integrazione simile a quello dell’integrale di Perron, definendo il Pr-integrale (teoria nota nei corsi di analisi matematica come “antiderivazione”).
Nel 2004 Sagher e Musial per lo stesso scopo hanno introdotto un altro tipo di antiderivata definendo l’HKr-integrale, utilizzando un metodo di integrazione similare a quello introdotto nel 1961 da Henstock e Kurzweil per l’integrale che prende il loro nome.
Nella teoria classica della integrazione i due integrali, con il metodo di Perron e quello di Henstock-Kurzweil, si sono sempre dimostrati equivalenti. Si pensava che fosse cosi anche per il Pr-integral e l’HKr-integrale. Nel 2004 si è dimostrato HKr-integrale è una estensione del Pr-integrale, ma a partire da quella data è rimasto un problema aperto per la comunità dei matematici l’inclusione opposta“.
La soluzione
L’articolo scientifico scritto dal ricercatore dell’Università di Palermo Francesco Tulone in collaborazione con i matematici Paul Musial e Valentin Skvortsov delle Università di Chicago e di Mosca, accettato per la pubblicazione dal Proceedings of the American Mathematical Society, contrariamente a tutta la teoria classica, e per la prima volta, dà una risposta negativa grazie ad un controesempio di una funzione HKr-integrabile (nel senso di Henstock e Hurzweil), ma non Pr-integrabile (nel senso di Perron).
Fonte immagine: Università di Palermo
